최대공약수 구하는 법(뜻, 개념 익히기, 문제, 활용)

우리가 수학에서 자주 접하게 되는 용어 중 하나인 '최대공약수'에 대해 이야기해보려 합니다. 어쩌면 어렵게 느껴질 수 있는 이 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 다양한 방법을 소개하려 합니다.

아마 대부분의 사람들은 고등학교 때 배운 수학 지식이란 어렵고 복잡하다는 인식을 가지고 있을 것입니다. 하지만 실제로는 그렇지 않습니다. 오늘 다룰 '최대공약수'는 그 중에서도 가장 기본적이면서도 중요한 개념 중 하나입니다.

이번 포스팅을 통해 '최대공약수'라는 개념을 정확하게 이해하고, 실생활에서 어떻게 활용할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다.

✅ 최소공배수 구하는 법에 관한 포스팅도 있으니 함께 참고하시길 바랍니다.

최소 공배수 구하는 법(뜻, 계산기, 공식,실생활 활용)

수학은 숫자와 그 사이의 관계를 탐구하는 아름다운 학문입니다. 그중에서도 "최소공배수"는 두 수의 공통점을 찾는 중요한 개념입니다. 무엇보다, 이러한 중요한 개념을 이해하려면 약수, 배수

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약수와 공약수 대한 이해

최대공약수에 대해 이해하기 위해선 먼저 '약수'와 '공약수'라는 개념에 대한 이해가 필요합니다. 약수란 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 말합니다. 예를 들어, 8을 1, 2, 4, 8로 각각 나누어 보면 모두 나누어 떨어집니다.

이렇게 8을 나누어 떨어지게 하는 수들을 8의 '약수'라고 합니다. 공약수는 두 수 혹은 그 이상의 수들이 공통으로 가지는 약수를 말합니다. 예를 들어 8과 12의 약수를 각각 구해보면, 공통으로 가지는 약수는 1, 2, 4입니다. 이런 수들을 8과 12의 '공약수'라고 합니다.

📌 최대공약수 구하기 영상

최대공약수 뜻 개념

'최대공약수'란 무엇일까요? 이는 공약수 중에서 가장 큰 값을 의미합니다. 예를 들어, 12와 18의 약수를 각각 나열하면 1, 2, 3, 4, 6, 12와 1, 2, 3, 6, 9, 18이라는 수를 얻을 수 있습니다. 이 중 공통으로 가지는 약수는 1, 2, 3, 6인데, 이들 중 가장 큰 수인 6이 바로 12와 18의 최대공약수입니다.

최대공약수 구하는 법

그렇다면 좀 더 효율적으로 최대공약수를 구하는 방법에는 어떤 것이 있을까요? 첫 번째 방법은 '나눗셈 기호'를 사용하는 것입니다. 예를 들어, 36과 48의 최대공약수를 구하기 위해선 두 수를 동시에 나누어 떨어지게 하는 수로 나눕니다.

36과 48은 모두 4로 나누어 떨어지므로, 먼저 4로 나눕니다. 그 결과 9와 12를 얻습니다. 이를 다시 3으로 나누면 3과 4를 얻습니다. 이들은 더 이상 공통의 약수가 없으므로, 여기서 계산을 멈추고 이전에 나눈 수인 4와 3을 곱하면 12가 나오고, 이가 바로 36과 48의 최대공약수입니다.

또 다른 방법으로는 여러 수의 최대공약수를 구하는 방법도 있습니다. 예를 들어 8, 12, 16의 최대공약수를 구한다고 할 때, 이들을 동시에 나누어 떨어지게 하는 수로 나누면 됩니다.

이 경우, 먼저 2로 나누면 4, 6, 8을 얻을 수 있고, 이를 다시 2로 나누면 2, 3, 4를 얻습니다. 이들은 더 이상 공통의 약수가 없으므로, 여기서 계산을 멈춥니다. 이전에 나눈 수인 2와 2를 곱하면 4가 나오고, 이가 바로 8, 12, 16의 최대공약수입니다.

📌 최대공약수 계산기

최대공약수 활용

최대공약수는 다음과 같은 곳에 활용되어 실용적으로 사용됩니다.

분수 단순화

분수를 가장 간단한 형태로 표현할 때 최대공약수가 중요한 역할을 합니다. 분자와 분모의 최대공약수를 각각 분자와 분모에 나누어주면 분수를 가장 간단한 형태로 줄일 수 있습니다.

예를 들어, 16/24라는 분수에서 16과 24의 최대공약수는 8이므로, 분자와 분모를 8로 나누면 분수는 2/3이 됩니다.

집단 나누기

예를 들어 학급에서 학생들을 일정한 크기의 그룹으로 나누어야 할 때, 최대공약수를 활용하면 공평하게 나눌 수 있습니다. 가령, 24명의 학생이 있고, 가능한 한 큰 그룹으로 나누려 할 때, 최대공약수를 이용하면 그룹의 최대 크기를 결정할 수 있습니다.

기하학

사각형 또는 원형의 타일을 사용하여 바닥을 덮거나, 두 점 사이의 최단 경로를 찾는 경우 최대공약수를 사용할 수 있습니다. 또한, 최대공약수는 직선 그리드에서의 이동 경로를 찾는데도 사용됩니다.

암호학

컴퓨터 과학에서 최대공약수는 매우 중요한 개념입니다. 특히 암호학에서는 공개키 암호 시스템인 RSA 암호화 방식에 사용되며, 이는 두 큰 소수의 곱을 이용하여 암호화와 복호화를 수행합니다.